Giải đáp 1 bài toán khó

Vào VietYO mấy lần, thấy các bạn có ra topic hỏi 1 bài toán về vàng thật vàng giả và 1 lần cân, cũng định trả lời vào topic ấy mà nghi ngờ là ko ai thèm đọc, cho nên làm 1 cái topic khác để giải. Mục đích chính của ta là kiếm keng, à ko phải, giải bài này để mọi người có thêm kiến thức, nhưng mà ai thấy hay thì cứ thanks thoải mái. 3ahaa3





* Đề: Cho 10 túi vàng, gồm 9 túi vàng thật và 1 túi vàng giả. Vàng thật 1kg/thỏi, vàng giả 900gr/thỏi. Chỉ sử dụng cân điện tử và 1 lần cân duy nhất, hãy tìm ra túi vàng giả.




* Nhận xét: thớt thấy khi mọi người đưa ra lời giải thường làm theo kiểu đặt từng túi vàng lên cân theo kiểu chồng nhau, cái này có 2 điểm theo thớt là sai. Thứ nhất, cân điện tử hay cân nào cũng vậy, mỗi lần ta thay đổi khối lượng thì đc tính là 1 lần cân, chứ ko phải cứ bỏ lên bỏ xuống mới tính là 1 lần. Thứ hai, cứ cho là cân theo kiểu trên là đúng, thì giả sử như ta ko biết số lượng vàng trong mỗi túi, thì ta cũng bó tay ko cân đc. Còn lý do sử dụng cân điện tử thì chắc là để tránh gian lận. 3crisp3


* Cách giải:
- Lấy của túi 1 ra 1 thỏi vàng
Lấy từ túi 2 ra 2 thỏi vàng
…
Lấy từ túi 10 ra 10 thỏi vàng


- Đem số vàng này đi bán, lại nhầm, đi cân.


- Vàng thật nặng 1kg, vàng giả 900gr => cứ có k thỏi vàng giả trong số vàng đem cân thì khối lượng sẽ hao hụt đi k * 100gr


- Giả sử 10 túi đều là vàng thật => tổng khối lượng: (1 + 2 + … + 10) *1 = 55kg


- Giả sử túi 1 chứa vàng giả => tổng khối lượng: 55kg - 1*100gr = 54.9kg (thiếu 100gr)
Giả sử túi 2 chứa vàng giả => tổng khối lượng: 55kg - 2*100gr = 54.8kg (thiếu 200gr)
…


- Vậy khi đem cân, thấy thiếu n*100gr thì biết ngay túi n chứa vàng giả.


* Chốt: sau khi tìm ra túi vàng giả, chúng ta có thể ung dung lấy vàng thật đi bán. Thớt là người hào phóng nên sẽ tặng anh chị em VietYO mỗi người 1 thỏi. Hàng này chất lượng 9 số 4 nên mọi người cứ yên tâm mà nhận ko có gì phải ngại.